通过系统的Hessian矩阵求得，即能量对于原子坐标的二阶导数 $H_{ij} = \frac{\partial^2E}{\partial{}R_i\partial{}R_j}$ 得到Hessian矩阵。然后Hessian的特征值是相应简正模式的力常数（按照谐振子公式，可以求得谐振频率），特征向量是简正模式。
- （非质量加权的）Hessian 作为变量保存在引擎结果文件 AMSResults%Hessian中。它不会打印到文本输出。列/行索引的顺序为：原子 1 的 x 分量、原子 1 的 y 分量、原子 1 的 z 分量、原子 2 的 x 分量等。
完整 Hessian 的计算非常昂贵（全Hessian的数值计算需要6N个单点计算），因此只能计算完整光谱的一部分或者仅获得系统区域的模式。完整、部分或近似 Hessian 本身对于（基于 Hessian 的）几何优化或过渡状态搜索很有用。
振动谱是通过在PES的一个(局部)最小值上微分法向模的特性而获得的。如果没有几何优化，会得到虚频。
通常与Task SinglePoint、Task GeometryOptimization或Task TransitionStateSearch一起使用

计算简正模式或振动光谱是通过：

Properties
   NormalModes Yes/No
   Raman Yes/No
   VROA Yes/No
   VCD Yes/No
   Phonons Yes/No
End

红外光谱

1
2
3

Properties
  NormalModes Yes
End

`ADF`块中也有相应的设置。比如设置`Max_CPKS_Iterations`等

重新扫描虚频

主要用于识别虚频，因此是默认开启的

NormalModes
   ReScanModes Yes/No
   ReScanFreqRange float_list
End

ReScanModes：默认是Yes，在正常模式计算结束后是否扫描虚模式。
ReScanFreqRange：默认是[-10000000.0, 10.0]，指定将扫描所有模式的频率范围。

ADF19中，这部分的关键词为SCANFREQ low high {NUM=num DISRAD=disrad}

low high：扫描频率的反位，虚频用负数

num：默认是2，用于数值微分的点数，还可以用4和6

`VibrationalAnalysis`数值频率

数值频率计算是通过请求VibrationalAnalysis任务来执行的

Task VibrationalAnalysis
VibrationalAnalysis
   Type ModeScanning
   Displacement 0.001
   NormalModes
     ModeFile adf.rkf
     # select all modes with imaginary frequencies
     ModeSelect
        ImFreq true
     End
   End
End

有虚频

在原本的几何坐标上加上虚频的位移。一个简单的脚本。

#!/bin/bash
#简单查看adf输出的末尾能量，点群和是否有虚频，如果有加上虚频的位移矢量。
#example:adf_simpleout *.out


echo " "
echo " "
echo "Geometry: "
opt_geo_line=`grep -n "Coordinates" ${1} |tail -1|cut -d ':' -f 1`   #Coordinates in Geometry Cycle
sed -n "${opt_geo_line}"',$p' ${1}|grep -o "[a-zA-Z]\{1,\}[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*"

echo ""
grep 'Bond Energy'  ${1} | tail -3 | awk '{print $3,$4,$5,$6}'

echo ""
grep 'Symmetry' ${1} |tail -1 | awk '{print $3,$4,$5}'

echo ""
freqline=`grep -n "Vibrations and Normal Modes" ${1} | tail -1| cut -d ':' -f 1`
freqstart=`expr ${freqline} + 7`
firstfreq=`sed -n ${freqstart}p ${1}| awk '{print $1}'`
echo "The first frequency is ${firstfreq}"

image=$(echo "${firstfreq} < 0" | bc)

if [ $image -eq 1 ]
then 
 echo ""
 echo "shift:"
 sed -n "${opt_geo_line}"',$p' ${1}|grep -o "[a-zA-Z]\{1,\}[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*" > Geometry.txt
 opt_geo_end_line=`grep -n "[a-zA-Z]\{1,\}[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]*[[:blank:]]\{1,\}-*[0-9]\{1,\}\.[0-9]" *out|tail -1|cut -d ':' -f 1`
 atom_num=`expr ${opt_geo_end_line} - ${opt_geo_line} - 1`  
 freq1=`expr ${freqstart} + 2`
 freq2=`expr ${freqline} + 9 + ${atom_num}`
 sed -n ${freq1},${freq2}p ${1} | awk '{print $2,$3,$4}' > imagefreq.txt
 for ((i=1; i <= ${atom_num};i++));do
   a=`sed -n ${i}p Geometry.txt | awk '{ print $1 }'` 
  
   numx1=`sed -n ${i}p Geometry.txt | awk '{ print $2 }'`
   numx2=`sed -n ${i}p imagefreq.txt | awk '{ print $1 }'` 
   numx3=$(echo " $numx1 + $numx2 "|bc)
    
   numy1=`sed -n ${i}p Geometry.txt | awk '{ print $3 }'`
   numy2=`sed -n ${i}p imagefreq.txt | awk '{ print $2 }'`
   numy3=$(echo " $numy1 + $numy2 "|bc)   
   
   numz1=`sed -n ${i}p Geometry.txt | awk '{ print $4 }'`
   numz2=`sed -n ${i}p imagefreq.txt | awk '{ print $3 }'`
   numz3=$(echo " $numz1 + $numz2 "|bc)
  
   printf "%-10s %10.6f %10.6f %10.6f \n" $a $numx3 $numy3 $numz3 
 done
rm Geometry.txt imagefreq.txt
fi

echo " "
echo " "

Jing's Notes

【AMS】03.振动光谱

红外光谱

重新扫描虚频

`VibrationalAnalysis`数值频率

有虚频

红外光谱

重新扫描虚频

VibrationalAnalysis数值频率

有虚频

`VibrationalAnalysis`数值频率